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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知函數，是否存在實數a、b、c，使同時滿足下列三個條件：（1）定義域為R的奇函數；（2）在上是增函數；（3）最大值是1．若存在，求出a、b、c；若不存在，說明理由．

解析:

是奇函數

又，即，

∴．

∴或，但時，，不合題意；故．這時在上是增函數，且最大值是1．

設在上是增函數，且最大值是3．

，當時，故；又當時，；當時，；

故，又當時，，當時，．

所以在是增函數，在（－1，1）上是減函數．

又時，時最大值為3．

∴經驗證：時，符合題設條件，所以存在滿足條件的a、b、c，即

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=

a-x

-1（其中a為常數，x≠a）．利用函數y=f（x）構造一個數列{x_n}，方法如下：
對于給定的定義域中的x₁，令x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n=f（x_n-1），…
在上述構造過程中，如果x_i（i=1，2，3，…）在定義域中，那么構造數列的過程繼續下去；如果x_i不在定義域中，那么構造數列的過程就停止．
（Ⅰ）當a=1且x₁=-1時，求數列{x_n}的通項公式；
（Ⅱ）如果可以用上述方法構造出一個常數列，求a的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在實數a，使得取定義域中的任一實數值作為x₁，都可用上述方法構造出一個無窮數列{x_n}？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Asinωx+Bcosωx（A、B、ω是實常數，ω＞0）的最小正周期為2，并當x=

時，f（x）_max=2．
（1）求f（x）．
（2）在閉區間[

，

]上是否存在f（x）的對稱軸？如果存在，求出其對稱軸方程；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x²+bx+c（其中b，c為實常數）．
（Ⅰ）若b＞2，且y=f（sinx）（x∈R）的最大值為5，最小值為-1，求函數y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在這樣的函數y=f（x），使得{y|y=x²+bx+c，-1≤x≤0}=[-1，0]？若存在，求出函數y=f（x）的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax³+3bx²-（a+3b）x+1（ab≠0）在x=1處取得極值，在x=2處的切線平行于向量

=（b+5，5a）．
（1）求a，b的值，并求f（x）的單調區間；
（2）是否存在正整數m，使得方程f(x)=6x-

在區間（m，m+1）內有且只有兩個不等實根？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知，問是否存在這樣的實數值,使函數在上遞減，在上遞增？