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已知下列不等式：

①x2+3＞2x(x∈R)；②a5+b5≥a3b2+a2b3(a,b∈R)；③a2+b2≥2(a-b-1).

其中正確的命題個數是（　　）

A.0                              B.1                           C.2                              D.3

解析:①③是成立的，證法如下：?

x2+3-2x=（x-1）2+2＞0;?

a2+b2-2（a-b-1）=（a-1）2+（b+1）2≥0.?

對于②,有a5+b5-（a3b2+a2b3）=（a-b）2（a+b）（a2+ab+b2）=（a-b）2（a+b）［（a+）2+b2］,只有當a+b≥0時，才能夠成立.

答案:C

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若
1
a
＜
1
b
＜0，已知下列不等式中錯誤的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

對a，b＞0，a≠b，已知下列不等式成立：
①2ab＜a2+b2；
②ab2+a2b＜a3+b3；
③ab3+a3b＜a4+b4；
④ab4+a4b＜a5+b5；
（Ⅰ）用類比的方法寫出
a5b+ab5＜a6+b6（或a4b2+a2b4＜a6+b6或2a3b3＜a6+b6）
a5b+ab5＜a6+b6（或a4b2+a2b4＜a6+b6或2a3b3＜a6+b6）
＜a6+b6
（Ⅱ）若a，b＞0，a≠b，證明：a2b3+a3b2＜a5+b5
（Ⅲ）將上述不等式推廣到一般的情形，請寫出你所得結論的數學表達式（不證明）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知下列不等式：1+
1
2
+
1
3
＞1，1+
1
2
+…+
1
7
＞
3
2
，1+
1
2
+
1
3
+…+
1
15
＞2，…則由以上不等式推測到一個一般的結論為
1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n-1
＞
n
2
1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n-1
＞
n
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若
1
a
＜
1
b
＜0，已知下列不等式：①a+b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④
b
a
+
a
b
＞2；⑤a2＞b2；⑥2a＞2b，其中正確的不等式的序號為
①④⑥
①④⑥
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知下列不等式：

①x2+3＞2x(x∈R)；②a5+b5≥a3b2+a2b3(a,b∈R)；③a2+b2≥2(a-b-1).

其中正確的命題個數是（　　）

A.0                 B.1               C.2                 D.3

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