Question

函數(shù)y=sin|x|+ln|x|的零點個數(shù)為（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：數(shù)形結(jié)合求得函數(shù)y=sin|x|的圖象和函數(shù)y=-ln|x|的圖象在（0，+∞）上的交點個數(shù)，再把交點個數(shù)乘以2，即得所求．

解答：解：由于函數(shù)y=sin|x|+ln|x|是偶函數(shù)，定義域為{x|x≠0}，只要求得在（0，+∞）上的零點個數(shù)，乘以2，即得所求．
而函數(shù)在（0，+∞）上的零點個數(shù)，即函數(shù)y=sin|x|的圖象和函數(shù)y=-ln|x|的圖象在（0，+∞）上的交點個數(shù)，如圖所示：
故函數(shù)y=sin|x|的圖象和函數(shù)y=-ln|x|的圖象在（0，+∞）上的交點個數(shù)為1，
故函數(shù)y=sin|x|+ln|x|的零點個數(shù)為2，
故選C．

點評：本題主要考查方程的根的存在性及個數(shù)判斷，，著重考查了正弦函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和函數(shù)的簡單性質(zhì)等知識，屬于中檔題．