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有下列命題:①對(duì)角線不垂直的平行四邊形不是菱形;②“若數(shù)學(xué)公式,則xy=0”的逆命題;③“x∈R,若x≠0,則x2>0”的否命題;④“若方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則ac<0”的逆否命題.其中是真命題的共有


  1. A.
    1個(gè)
  2. B.
    2個(gè)
  3. C.
    3個(gè)
  4. D.
    4個(gè)
B
分析:①對(duì)角線不垂直的平行四邊形不是菱形;此命題可由菱形的幾何特征判斷,
②“若,則xy=0”的逆命題;可通過(guò)舉例子判斷出其為假命題;
③“x∈R,若x≠0,則x2>0”的否命題;寫出其否命題,再判斷真假;
④“若方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則ac<0”的逆否命題,可通過(guò)判斷“若方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則ac<0”的真假,得出其逆否命題的真假.
解答:①對(duì)角線不垂直的平行四邊形不是菱形;此命題是個(gè)真命題,因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線必垂直;
②“若,則xy=0”的逆命題;此命題是個(gè)假命題,因?yàn)閤y=0不能得出x=y=0,即不能得出
③“x∈R,若x≠0,則x2>0”的否命題;此命題正確,因?yàn)椤皒∈R,若x≠0,則x2>0”的否命題是“若x=0,則x2≤0”,這是個(gè)或命題,顯然正確;
④“若方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則ac<0”的逆否命題,此命題不正確,因?yàn)椤叭舴匠蘟x2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則ac<0”是個(gè)假命題,如a=1,b=-1,c=0時(shí),方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根,但ac=0,由于互為逆否關(guān)系的兩個(gè)命題是同真同假的,故它的逆否命題不正確;
綜上知,①③是正確命題
故選B
點(diǎn)評(píng):本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用,涉及了菱形的幾何特征,四種命題,四種命題的真假關(guān)系,熟練掌握每個(gè)命題涉及的知識(shí)是正確解答本題的關(guān)鍵,此類題一般涉及的知識(shí)較多,知識(shí)性強(qiáng),覆蓋面廣,平時(shí)注意積累基本知識(shí)與基礎(chǔ)技能,可幫助順利求解本題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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有下列命題:①對(duì)角線不垂直的平行四邊形不是菱形;②“若x>y,則x2>y2”;③“若
x
+
y
=0
,則xy=0”的逆命題;④“若m≤1,則方程x2-2x+m=0有實(shí)根”的逆否命題.其中是真命題的是(  )

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x
+
y
=0
,則xy=0”的逆命題;③“x∈R,若x≠0,則x2>0”的否命題;④“若方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則ac<0”的逆否命題.其中是真命題的共有(  )

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x
+
y
=0
,則xy=0”的逆命題;③“x∈R,若x≠0,則x2>0”的否命題;④“若方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則ac<0”的逆否命題.其中是真命題的共有(  )
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有下列命題:①對(duì)角線不垂直的平行四邊形不是菱形;②“若x>y,則x2>y2”;③“若,則xy=0”的逆命題;④“若m≤1,則方程x2-2x+m=0有實(shí)根”的逆否命題.其中是真命題的是( )
A.②③
B.①④
C.①③④
D.③④

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