Question

求適合下列條件的雙曲線標準方程:

(1)頂點間距離為6,漸近線方程為y=±x.

(2)求與雙曲線x²-2y²=2有公共漸近線,且過點M(2,-2)的雙曲線方程.

Answer 1

解:(1)設(shè)以y=±x為漸近線的雙曲線方程為=λ(λ≠0),

當(dāng)λ＞0時,a²=4λ,∴2a=2=6λ=.當(dāng)λ＜0時,a²=-9λ,

∴2a=2=6λ=-1.∴雙曲線的方程為=1和=1.

(2)設(shè)與雙曲線-y²=1有公共漸近線的雙曲線方程為-y²=k,

將點(2,-2)代入得k=-(-2)²=-2.∴雙曲線的標準方程為=1.