Question

已知函數，數列{a_n}滿足a_n=f（n）（n∈N⁺），且數列{a_n}是單調遞增數列，則實數a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的是分段函數與數列的綜合問題．解答時可以先根據題意寫出數列通項公式的分段函數形式；然后由于數列是遞增的即可獲得兩個條件即：對應等差數列通項n的系數大于零和a₇＞a₆．由此即可獲得解答．
解答：解：由題意知：數列{a_n}的通項公式為，，
由于數列是遞增數列，∴，∴a＜8；
又∵a₇＞a₆，∴a²＞28-3a，解得a＞4或a＜-7．
故a的取值范圍是4＜a＜8．
故答案為：（4，8）．
點評：此題考查的是分段函數與數列的綜合問題．在解答過程當中等差數列的性質、函數的單調性以及分段函數的知識都得到了充分的體現．值得同學們體會反思．