Question

在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．正三角形

Answer 1

【答案】分析：根據三角形三個內角和為180°，把角C變化為A+B，用兩角和的正弦公式展開移項合并，公式逆用，得sin（B-A）=0，因為角是三角形的內角，所以兩角相等，得到三角形是等腰三角形．
解答：解：由2sinAcosB=sinC知2sinAcosB=sin（A+B），
∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB．
∴cosAsinB-sinAcosB=0．
∴sin（B-A）=0，
∵A和B是三角形的內角，
∴B=A．
故選B
點評：在三角形內會有一大部分題目出現，應用時要抓住三角形內角和是180°，就有一部分題目用誘導公式變形，對于題目中正用、逆用兩角和的正弦和余弦公式，必須在復雜的式子中學會辨認公式應用公式．