Question

數列{a_n}滿足an+1=

2an

an+1

，且a₁=2，則a_n=

2n

2n-1

．

Answer 1

分析：取倒數，再兩邊減去1，可得{

1

an

-1}是以-

1

2

為首項，

1

2

為公比的等比數列，由此可求數列的通項．

解答：解：∵an+1=

2an

an+1

，
∴

1

an+1

=

1

2

+

1

2an

∴

1

an+1

-1=

1

2

(

1

an

-1)
∵a₁=2，
∴

1

a1

-1=-

1

2

∴{

1

an

-1}是以-

1

2

為首項，

1

2

為公比的等比數列
∴

1

an

-1=-

1

2n

∴

1

an

=1-

1

2n

∴a_n=

2n

2n-1

故答案為：

2n

2n-1

點評：本題考查數列的通項，考查學生分析解決問題的能力，取倒數，再兩邊減去1是關鍵．