Question

已知向量．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）求函數f（x）的單調減區間；
（3）畫出函數的圖象，由圖象研究并寫出g（x）的對稱軸和對稱中心．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用二倍角公式和兩角和公式對函數的解析式進行化簡整理，然后利用周期公式求得函數的最小正周期；
（2）利用正弦函數的性質求得函數單調減時2x+的范圍，進而求得x的范圍即函數的單調減區間；
（3）用五點法作出g（x）的圖象，結合圖象研究g（x）的對稱軸和對稱中心．
解答：解：f（x）=x-1
=．…（5分）
（1）f（x）的最小正周期T==π．…（6分）
（2）由2kπ+
?kπ+（k∈Z）．
∴函數f（x）的單調減區間為[kπ+]（k∈Z）．…（9分）
（3）函數的圖象如圖所示，

從圖象上可以直觀看出，此函數沒有對稱軸，有一個對稱中心．
∴對稱中心是（-，0）…（14分）
點評：本題主要考查平面向量數量積的運算、二倍角公式和兩角和與差的公式的應用和正弦函數的基本性質，考查基礎知識的綜合應用，三角函數的公式比較多，平時一定要加強記憶，到運用時方能做到游刃有余．