Question

已知兩圓相交于兩點A（1，3），B（t，-1），兩圓圓心都在直線x+2y+c=0上，則t+c的值是（　　）

A．-3

B．-2

C．0

D．1

Answer 1

分析：由相交弦的性質，可得AB與直線x+2y+c=0垂直，且AB的中點在這條直線x+2y+c=0上；由AB與直線x+2y+c=0垂直，可得

3-(-1)

1-t

=2，解可得t的值，即可得B的坐標，進而可得AB中點的坐標，代入直線方程可得c=-2；進而將t、c相加可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，由相交弦的性質，相交兩圓的連心線垂直平分相交弦，
可得AB與直線x+2y+c=0垂直，且AB的中點在這條直線x+2y+c=0上；
由AB與直線x+2y+c=0垂直，可得

3-(-1)

1-t

=2，解可得t=-1，
則B（-1，-1），
故AB中點為（0，1），且其在直線x+2y+c=0上，
代入直線方程可得，0+2×（1）+c=0，可得c=-2；
故t+c=（-1）+（-2）=-3；
故選A．

點評：本題考查相交弦的性質，解題的關鍵在于利用相交弦的性質，即兩圓的連心線垂直平分相交弦．