Question

若直線l與平面α所成角為

π

3

，直線a在平面α內，且與直線l異面，則直線l與直線a所成的角的取值范圍是（　　）

• A．[0，

  2

  3

  π]
• B．[

  π

  3

  ，

  2π

  3

  )
• C．[

  π

  3

  ，

  π

  2

  ]
• D．[

  π

  3

  ，

  2π

  3

  ]

Answer 1

分析：根據直線l與平面α所成角為

π

3

，直線l與平面α所成角是直線l與平面α 內所有直線成的角中最小的一個，再根據直線l與平面α所成角的范圍，求出結果．

解答：解：由于直線l與平面α所成角為

π

3

，直線l與平面α所成角是直線l與平面α 內所有直線成的角中最小的一個，
而直線l與平面α所成角的范圍是[0，

π

2

]，直線a在平面α內，且與直線l異面，
故直線l與直線a所成的角的取值范圍是[

π

3

，

π

2

]．
故選：C．

點評：本題主要考查直線和平面所成的角的定義和范圍，判斷直線與平面所成角是直線與平面α內所有直線成的角中
最小的一個，是解題的關鍵．