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若直線l與平面α所成角為
π
3
,直線a在平面α內,且與直線l異面,則直線l與直線a所成的角的取值范圍是(  )
分析:根據直線l與平面α所成角為
π
3
,直線l與平面α所成角是直線l與平面α 內所有直線成的角中最小的一個,再根據直線l與平面α所成角的范圍,求出結果.
解答:解:由于直線l與平面α所成角為
π
3
,直線l與平面α所成角是直線l與平面α 內所有直線成的角中最小的一個,
而直線l與平面α所成角的范圍是[0,
π
2
],直線a在平面α內,且與直線l異面,
故直線l與直線a所成的角的取值范圍是[
π
3
π
2
]

故選:C.
點評:本題主要考查直線和平面所成的角的定義和范圍,判斷直線與平面所成角是直線與平面α內所有直線成的角中
最小的一個,是解題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,幾何體SABC的底面是由以AC為直徑的半圓O與△ABC組成的平面圖形,SO⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=SB=SC=A C=4,BC=2.
(l)求直線SB與平面SAC所成角的正弦值;
(2)求幾何體SABC的正視圖中△S1A1B1的面積;
(3)試探究在圓弧AC上是否存在一點P,使得AP⊥SB,若存在,說明點P的位置并證明;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•武清區一模)如圖,六棱錐P-ABCDEF的底面ABCDEF是邊長為l的正六邊形,頂點P在底面上的射影是BF的中點O.
(1)求證:PA⊥BF;
(2)若直線PB與平面ABCDEF所成的角為
π4
,求二面角A-PB-D的余弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖1,在平面內,ABCD是AB=2,BC=
2
的矩形,△PAB是正三角形,將△PAB沿AB折起,使PC⊥BD,如圖2,E為AB的中點,設直線l過點C且垂直于矩形ABCD所在平面,點F是直線l上的一個動點,且與點P位于平面ABCD的同側.
(1)求證:PE⊥平面ABCD;
(2)設直線PF與平面PAB所成的角為θ,若45°<θ≤60°,求線段CF長的取值范圍.
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科目:高中數學 來源:2002年全國各省市高考模擬試題匯編 題型:022

下列命題:

(1)平面α外有兩斜線段相等,則它們在α內的射影長也相等;

(2)若直線l與平面α、β所成的角相等,則α∥β;

(3)若平面γ分別與平面α、β所成二面角相等,則α∥β;

(4)若平面α、γ的交線平行于β、γ的交線,則α∥β;

其中錯誤命題的序號是________.

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科目:高中數學 來源:2012年天津市武清區高考數學一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖,六棱錐P-ABCDEF的底面ABCDEF是邊長為l的正六邊形,頂點P在底面上的射影是BF的中點O.
(1)求證:PA⊥BF;
(2)若直線PB與平面ABCDEF所成的角為,求二面角A-PB-D的余弦值.

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