Question

已知函數f（x）=4a^x-1（a＞0且a≠1）的圖象恒過一個定點P，且點P在直線mx+ny-1=0上，則2^m×16ⁿ的值是（　　）

• A、1
• B、2
• C、8
• D、4

Answer 1

分析：根據指數函數過定點的性質先求出P的坐標，然后根據點和直線的關系，以及指數冪的運算法則即可得到結論．

解答：解：函數f（x）=4a^x-1（a＞0且a≠1）的圖象恒過一個定點P（1，4），
∵點P在直線mx+ny-1=0上，
∴m+4n=1，
2^m×16ⁿ=2^m?2⁴ⁿ=2^m+4n=2¹=2，
故選：B．

點評：本題主要考查指數函數的圖象和性質，利用點和直線的位置關系以及指數冪的運算法則是解決本題的關鍵．