【題目】已知函數
.
（1）討論函數
的單調性；
（2）當
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）詳見解析；（2）
.
【解析】試題分析：（1）先求函數的定義域，求導通分后發現分母是含有參數的二次函數，根據其判別式進行分類討論，由此求得函數的單調區間.（2）將
和
代入原函數，可將原不等式化簡為
恒成立，利用分離常數法，可將問題轉化為切線的斜率來求解.
試題解析：（1）
，
令
，判別式為：
，
①：當
，得
，
此時
，從而
，
所以
在
上單調遞增.
②：當
，即
，
令
，得方程的根
（舍去），
，
若
，此時
，
，得
，
由
，得
，
∴在
上單調遞增，在
單調遞減，
若
，此時的對稱軸為
，
，
∴
，從而在上單調遞增.
綜上：當
，在上單調遞增；當，在上單調遞增，單調遞減.
（2）由題意有
恒成立，
即
，
即
恒成立，
當
時，不等式顯然恒成立，
當
時，
，
所以
，則
，于是
，在上恒成立，
令
，
設
，
，
則
，且
兩點在
的圖象上，
又
，
故
，
所以
，
故為所求.
陽光課堂課時作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地上年度電價為0．8元，年用電量為1億千瓦時．本年度計劃將電價調至0．55元～0．75元之間，經測算，若電價調至
元，則本年度新增用電量
(億千瓦時)與
元成反比例．又當
時，
．
（1）求與
之間的函數關系式；
（2）若每千瓦時電的成本價為0．3元，則電價調至多少時，本年度電力部門的收益將比上年增加20%？[收益
用電量
(實際電價－成本價)]
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某家用電器公司生產一新款熱水器，首先每年需要固定投入 200萬元，其次每生產1百臺，需再投入0.9萬元.假設該公司生產的該款熱水器當年能全部售出，但每銷售1百臺需另付運輸費0.1萬元.根據以往的經驗，年銷售總額
（萬元）關于年產量
（百臺）的函數為
.
（1）將年利潤
表示為年產量
的函數；
（2）求該公司生產的該款熱水器的最大年利潤及相應的年產量.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線
在平面直角坐標系
下的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系．
（1）求曲線
的普通方程及極坐標方程；
（2）直線
的極坐標方程是
，射線
： 
與曲線
交于點
與直線
交于點
，求線段
的長．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著移動互聯網時代的到來，手機的使用非常普遍，“低頭族”隨處可見。某校為了解家長和教師對學生帶手機進校園的態度，隨機調查了100位家長和教師，得到情況如下表：
教師 | 家長 | |
反對 | 40 | 20 |
支持 | 20 | 20 |
（1）是否有95%以上的把握認為“帶手機進校園與身份有關”，并說明理由；
（2）把以上頻率當概率，隨機抽取3位教師，記其中反對學生帶手機進校園的人數為X，求隨機變量X的分布列和數學期望．
附： 
P（K2≥k0） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如右圖所示，設E、F、E1、F1分別是長方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB、CD、A1B1、C1D1的中點，則平面EFD1A1與平面BCF1E1的位置關系是 ( )
A. 平行 B. 相交 C. 異面 D. 不確定
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地區發生里氏8.0級特大地震．地震專家對發生的余震進行了監測，記錄的部分數據如下表：
強度(J) | 1.6×1019 | 3.2×1019 | 4.5×1019 | 6.4×1019 |
震級(里氏) | 5.0 | 5.2 | 5.3 | 5.4 |
注：地震強度是指地震時釋放的能量．
地震強度(x)和震級(y)的模擬函數關系可以選用y＝alg x＋b(其中a，b為常數)．利用散點圖(如圖)可知a的值等于________．(取lg 2＝0.3進行計算)
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
