Question

有6個座位連成一排，現有3人就坐，則恰有兩個空座位相鄰的不同坐法有（ ）
A．36種
B．48種
C．72種
D．96種

Answer 1

【答案】分析：根據題意，按空位的位置分兩種情況討論，①兩端恰有兩個空座位相鄰，②兩個相鄰的空座位不在兩端；分別求出兩種情況下的坐法數目，進而相加可得答案．
解答：解：根據題意，分兩種情況討論；
①兩端恰有兩個空座位相鄰，則必須有一人坐在空座的邊上，其余兩人在余下的三個座位上任意就座，此時有2C₃¹A₃²=36種坐法；
②兩個相鄰的空座位不在兩端，有三種情況，此時這兩個相鄰的空座位兩端必須有兩人就座，余下一人在余下的兩個座位上任意就座，此時有3A₃²A₂¹=36種坐法．
故共有36+36=72種坐法．
點評：本題考查排列、組合的綜合運用，分類討論時，按一定的標準，做到補充不漏．