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如果直線l是平面α的斜線,那么在平面α內(nèi)(  )
A.不存在與l平行的直線
B.不存在與l垂直的直線
C.與l垂直的直線只有一條
D.與l平行的直線有無窮多條
A.不存在與l平行的直線,可用反證法證明:設(shè)l∩α=P,假設(shè)α內(nèi)存在與l平行的直線m,則m不過點P,在α內(nèi)過點P作nm,則nl,得出矛盾,故假設(shè)不成立,因此A不正確;
B.如圖2,在平面α內(nèi)存在無數(shù)條與l垂直的直線.證明如下:設(shè)l∩α=A,在l取異于點A的P,過PB⊥α,垂足為B,在α內(nèi)作m⊥AB,由三垂線定理可得m⊥l,
則在α所有與m平行的直線n都與l垂直,即在平面α內(nèi)存在無數(shù)條與l垂直的直線.因此B不正確.
C.由B可知:在平面α內(nèi)存在無數(shù)條與l垂直的直線.因此C不正確.
D.由A可知:不存在與l平行的直線,因此D不正確.
綜上可知:只有A正確.
故選A.
練習(xí)冊系列答案
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二面角α-l-β大小為60°,半平面α、β內(nèi)分別有點A、B,AC⊥l于C、BD⊥l于D,已知AC=4、CD=5,DB=6,求線段AB的長.

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以下四個結(jié)論:
①若a?α,b?β,則a,b為異面直線;
②若a?α,b?α,則a,b為異面直線;
③沒有公共點的兩條直線是平行直線;
④兩條不平行的直線就一定相交.
其中正確答案的個數(shù)是(  )
A.0個B.1個C.2個D.3個

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若一個球的半徑為1,A、B為球面上兩點,且|AB|=1,則A、B兩點的球面距離為______.

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如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,D、E分別是棱BC、AB的中點,點F在棱CC1上,已知AB=AC,AA1=3,BC=CF=2.
(1)求證:C1E平面ADF;
(2)若點M在棱BB1上,當(dāng)BM為何值時,平面CAM⊥平面ADF?

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在直三棱柱ADE-BCF中,∠ADE=90°,AD=AE=EF=2,M,N分別是AF,BC的中點.
(1)求證:MN平面CDEF;
(2)求多面體A-CDEF的體積V.

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如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,且PA=AD,點M、N分別為側(cè)棱PD、PC的中點
(1)求證:CD平面AMN;
(2)求證:AM⊥平面PCD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在四棱錐P-OABC中,PO⊥底面OABC,∠OCB=60°,∠AOC=∠ABC=90°,且OP=OC=BC=2.
(1)若D是PC的中點,求證:BD平面AOP;
(2)求二面角P-AB-O的余弦值.

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