Question

如右圖，扇形OAB的半徑為1，中心角60°，四邊形PQRS是扇形的內接矩形，當其面積最大時，求點P的位置，并求此最大面積.

Answer 1

點P為的中點，P(),最大面積是

解析:

以OA為x軸  O為原點，建立平面直角坐標系，

并設P的坐標為(cosθ,sinθ)，則

｜PS｜=sinθ  直線OB的方程為y=x，直線PQ的方程為y=sinθ  聯立解之得Q(sinθ；sinθ)，所以｜PQ｜=cosθ－sinθ 

于是S_PQRS=sinθ(cosθ－sinθ)

=(sinθcosθ－sin²θ)=(sin2θ－)

=(sin2θ+cos2θ－)= sin(2θ+)－ 

∵0＜θ＜,∴＜2θ+＜π  ∴＜sin(2θ+)≤1 

∴sin(2θ+)=1時，PQRS面積最大，且最大面積是，

此時，θ=，點P為的中點，P().