Question

如圖，在直三棱柱中，，且．

（1）求證：平面⊥平面；

（2）若分別為是和的中點，求證：‖平面．

 

Answer 1

（1）見解析；（2）見解析

【解析】

試題分析：（1）由已知易知為正方形，可證A1C⊥平面ABC1 ，因此平面ABC1⊥平面；（2）方法一：取中點F，連EF，FD，易知平面∥平面，所以∥平面；方法二：A1C交AC1于G點連BG，易證四邊形BEDG為平行四邊形，可證∥平面ABC1．

試題解析：（1）證明：在直三棱柱中，有平．

∴， 又，

∴為正方形，∴ ．

又BC1⊥A1C，且 ∴A1C⊥平面ABC1 ，

而面 則平面ABC1⊥平面

（2）方法一：取中點F，連EF，FD，，∥

即平面∥平面， 則有∥平面

方法二：A1C交AC1于G點連BG， ，則有DE∥BG，即∥平面ABC1．

考點：面面垂直的判定定理與線面平行的判定定理