Question

對于函數(shù)y=x²，y=x

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有下列說法：①兩個(gè)函數(shù)都是冪函數(shù)；②兩個(gè)函數(shù)在第一象限內(nèi)都單調(diào)遞增；③它們的圖象關(guān)于直線y=x對稱；④兩個(gè)函數(shù)都是偶函數(shù)；⑤兩個(gè)函數(shù)都經(jīng)過點(diǎn)（0，0）、（1，1）；⑥兩個(gè)函數(shù)的圖象都是拋物線型．其中正確的有

①②③⑤⑥

．

Answer 1

分析：根據(jù)冪函數(shù)的定義可得①正確．根據(jù)兩個(gè)函數(shù)在（0，+∞）上都單調(diào)遞增，得②正確．根據(jù)函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系可得③正確．根據(jù)偶函數(shù)的定義可得④錯(cuò)誤．根據(jù)這兩個(gè)函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（0，0）、（1，1），可得⑤正確．根據(jù)這兩個(gè)函數(shù)的圖象都是拋物線型，得⑥正確．

解答：解：對于函數(shù)y=x²，y=x

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，顯然這兩個(gè)函數(shù)都是冪函數(shù)，故①正確．
由于兩個(gè)函數(shù)在（0，+∞）上都單調(diào)遞增，故②正確．
由于他們互為反函數(shù)，故它們的圖象關(guān)于直線y=x對稱，故③正確．
對于函數(shù)y=x

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有，它的定義域?yàn)閇0，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故不是偶函數(shù)，故④錯(cuò)誤．
這兩個(gè)函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（0，0）、（1，1），故⑤正確．
這兩個(gè)函數(shù)的圖象都是拋物線型，故⑥正確．
故答案為 ①②③⑤⑥．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和圖象的對稱性、冪函數(shù)的定義、函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．