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已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)<4的解集為M.

(1)求M.

(2)當a,b∈M時,證明:2|a+b|<|4+ab|.

(1)M=(-2,2) (2)見解析

【解析】

試題分析:(1)分區間去掉絕對值符號解不等式即可。(2)利用平方作差比較法證明即可。

試題解析:(1)

當x<-1時,由-2x<4,得-2<x<-1.

當-1≤x≤1時,f(x)=2<4;

當x>1時,由2x<4,得1<x<2.

所以M=(-2,2).

(2)a,b∈M,即-2<a<2,-2<b<2,

∴4(a+b)2-(4+ab)2

=4(a2+2ab+b2)-(16+8ab+a2b2)

=(a2-4)(4-b2)<0.

∴4(a+b)2<(4+ab)2.

∴2|a+b|<|4+ab|.

考點:含絕對值不等式和解法與證明。

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