Question

直線y=kx+1與曲線y=x²+ax+b相切于點A（1，3），則a-b=（　�。�

A．-4

B．-1

C．3

D．-2

Answer 1

分析：由y=x²+ax+b，知y′=2x+a，由直線y=kx+1與曲線y=x²+ax+b相切于點A（1，3），知

3=k+1 3=1+a+b k=2+a

，由此能求出a-b．

解答：解：∵y=x²+ax+b，∴y′=2x+a，k=f′（1）=2+a，
∵直線y=kx+1與曲線y=x²+ax+b相切于點A（1，3），
∴

3=k+1 3=1+a+b k=2+a

，
解得k=2，a=0，b=2，
∴a-b=0-2=-2．
故選D．

點評：本題考查利用導數研究曲線上某點切線方程，具體涉及到導數的求法和導數的幾何意義，切線方程的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．