Question

7．已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x²-6x+a，則不等式f（x）＜|x|的解集是（　　）

• A． （0，7）
• B． （-5，7）
• C． （-5，0）
• D． （-∞，-5）∪（0，7）

Answer 1

分析 根據函數奇偶性的性質先求出a的值，以及函數的解析式，進行求解即可．

解答 解：∵函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x²-6x+a，
∴f（0）=0，即a=0，即當x≥0時，f（x）=x²-6x，
若x＜0，則-x＞0，則f（-x）=x²+6x=-f（x），
即f（x）=-x²-6x，x＜0，
當x≥0時，不等式f（x）＜|x|等價為x²-6x＜x，即x²-7x＜0，即0＜x＜7，
當x＜0時，不等式f（x）＜|x|等價為-x²-6x＜-x，即x²+5x＞0，即x＞0或x＜-5，此時x＜-5，
綜上不等式的解為0＜x＜7或x＜-5，
即不等式的解集為（-∞，-5）∪（0，7），
故選：D

點評 本題主要考查不等式的求解，結合函數奇偶性的性質進行轉化求解是解決本題的關鍵．注意要進行分類討論．