Question

已知數列是等差數列，，，

(1)求數列的通項；

(2)設數列的通項(其中a＞0，且a≠1)，記是數列的前n項和，試比較與的大小，并證明你的結論．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)設數列的公差為d，由題意得 解得 ∴． (2)由知， 而． 因此要比較與的大小，可先比較與的大小． 取n=1有； 取n=2有； 由此推測．① 若①式成立，則由對數函數性質可判定： 當a＞1時，； 當0＜a＜1時，． 證明：(i)當n=1時，已驗證①式成立，(ii)假設當n=k(k≥1)時，①式成立， 即． 那么，當n=k＋1時， ∴． 因而． ∴當n=k＋1時①式成立． 由(i)(ii)知①式對任何正整數n都成立． 由此證得：當a＞1時，； 當0＜a＜1時，．

提示：