Question

若m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則以下命題正確的是

③④

．（填寫序號）
①若m∥α，n?α，則m∥n；
②若m∥α，α∥β，則m∥β；
③若m⊥α，m∥n，α∥β，則n⊥β；
④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β

Answer 1

分析：本題是以判斷命題真假為平臺，考查平行與垂直的題目，
①：m∥α，n?α，m∥n或mn異面；②：m∥α，α∥β，m∥β或m?β；
③：m⊥α，m∥n，n⊥α又α∥β，則n⊥β；
④：由于m⊥n，m⊥α，則n?α或n∥α，當n?α，又n⊥β，則α⊥β；當n∥α，又n⊥β，則α⊥β．

解答：解：①∵m∥α，n?α，∴m∥n或mn異面．故①不正確．
②∵m∥α，α∥β，∴m∥β或m?β．故②也不正確．
③∵m⊥α，m∥n∴n⊥α
又∵α∥β，∴n⊥β，故③正確．
④∵m⊥n，m⊥α，∴n?α或n∥α
當n?α時，又∵n⊥β，∴α⊥β；
當n∥α時，又∵n⊥β，∴α⊥β．，故④也正確．
所以正確的命題是③④．

點評：本題考查的知識點是，判斷命題真假，比較綜合的考查平行與垂直，我們可以根據立體幾何中平行與垂直的一些性質對四個結論逐一進行判斷，可以得到正確的結論．