Question

一汽車廠生產A,B,C 三類轎車, 每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號, 某月的產量如下表( 單位: 輛):

按類型分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50 輛, 其中有A 類轎車10 輛.
（1 ）求z 的值.
（2）用分層抽樣的方法在C 類轎車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;
（3）用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經檢測它們的得分如下:9.4,  8.6, 9.2, 9.6,  8.7,  9.3,  9.0,  8.2，求這8個數據的方差；.

Answer 1

解: (1).設該廠本月生產轎車為n輛,
由題意得,,
所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400                                  
(2) 設所抽樣本中有m輛舒適型轎車,因為用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本,
所以,解得m=2
也就是抽取了2輛舒適型轎車,3輛標準型轎車,分別記作S₁,S₂;B₁,B₂,B₃,
則從中任取2輛的所有基本事件為(S₁, B₁), (S₁, B₂) , (S₁, B₃) (S₂ ,B₁), (S₂ ,B₂), (S₂ ,B₃),( (S₁, S₂),(B₁ ,B₂), (B₂ ,B₃) ,(B₁ ,B₃)共10個,
其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個基本事件: (S₁, B₁), (S₁, B₂) , (S₁, B₃) (S₂ ,B₁),
(S₂ ,B₂), (S₂ ,B₃),( (S₁, S₂),
所以從中任取2輛,至少有1輛舒適型轎車的概率為.              
(3)樣本的平均數為,
則這8個數據的方差為=
0.1925