Question

定義在R上的奇函數f（x）在（0，+∞）上是增函數，又f（-3）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為

 

．

Answer 1

分析：易判斷f（x）在（-∞，0）上的單調性及f（x）圖象所過特殊點，作出f（x）的草圖，根據圖象可解不等式．

解答：解：∵f（x）在R上是奇函數，且f（x）在（0，+∞）上是增函數，
∴f（x）在（-∞，0）上也是增函數，
由f（-3）=0，得-f（3）=0，即f（3）=0，由f（-0）=-f（0），得f（0）=0，
作出f（x）的草圖，如圖所示：
由圖象，得xf（x）＜0?

x＞0 f(x)＜0

或

x＜0 f(x)＞0

?0＜x＜3或-3＜x＜0，
∴xf（x）＜0的解集為：（-3，0）∪（0，3），
故答案為：（-3，0）∪（0，3）．

點評：本題考查函數奇偶性、單調性的綜合應用，考查數形結合思想，靈活作出函數的草圖是解題關鍵．