Question

如圖，A、B、C是球面上三點，且AB=2cm，BC=4cm，∠ABC=60°，若球心O到截面ABC的距離為2

2

cm，則該球的表面積為

 

cm²．

Answer 1

分析：由題意可知三角形ABC 是直角三角形，BC為小圓的直徑，球心O到截面ABC的距離為2

2

cm，就是O到BC的中點的距離，求出球的半徑，即可求出球的表面積．

解答：解：A、B、C是球面上三點，且AB=2cm，BC=4cm，∠ABC=60°，所以三角形ABC 是直角三角形，BC為小圓的直徑，
球心O到截面ABC的距離為2

2

cm，就是O到BC的中點的距離，所以球的半徑為：

(2 2 )2+22

=2

3

所以球的表面積為：4π(2

3

)2=48π cm²．
故答案為：48π

點評：本題是基礎題，考查球的表面積，球的內接體的知識，判斷三角形的形狀以及準確找出球的半徑與ABC 的小圓的關系，是本題的關鍵，考查空間想象能力，計算能力．