Question

某地區對12歲兒童瞬時記憶能力進行調查．瞬時記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力.某班學甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題.規定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題才算合格.（1）求甲、乙兩人考試均合格的概率；（2）求甲答對試題數的概率分布及數學期望.

Answer 1

（1）；
（2）

ξ	0	1	2	3
P

 

解析試題分析：（1）每人參加考試合格，必須且只需從備選的10個題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題才算合格,即恰好答對2題或恰好答對3題,由已知及古典型概率公式可求出甲、乙兩人考試分別合格的概率,且知兩人參加考試合格的事件是相互獨立的,從而由相互獨立事件同時發生的概率積公式可求得甲、乙兩人考試均合格的概率；（2）由于每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試，故甲答對試題數的所有可能取值只可能是：０，１，２，３．不可能再有第四種可能了，應用古典型概率計算公式，可計算出的每一個取值對應事件的概率，從而得到甲答對試題數ξ的概率分布及數學期望．
試題解析：（1）設甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則，；因為事件Ａ、B相互獨立，所以甲、乙兩人考試均合格的概率為：．答：甲、乙兩人考試均合格的概率為．
（2）依題意，知的所有可能取值為：０，１，２，３．則，，
甲答對試題數ξ的概率分布如下：

ξ	0	1	2	3
P

 
甲答對試題數ξ的數學期望        12分
考點：１．古典概率；２．隨機變量的分布列；３．數學期望．