Question

放在衣柜里的樟腦丸，隨著時間會揮發而體積縮小，剛放進的新丸體積為a，經過t天后體積與天數t的關系式為：V=a•e^-kt，若新丸經過50天后，體積變為a，那么經過22天后，體積變為？（ ）
A．25天
B．50天
C．75天
D．100天

Answer 1

【答案】分析：由題意，可得出V=a•e^-50k=a與V=a•e^-kt=，兩式作商求得e^-（t-50）k=，由于V=a•e^-50k=a可變為e^-50k=，對比e^-（t-50）k=，可得出2t-100=50，由此方程解出t的值即可選出正確選項
解答：解：由題意得V=a•e^-50k=a     ①
可令t天后體積變為，即有V=a•e^-kt=    ②
由①可得e^-50k=   ③
又②÷①得e^-（t-50）k=，
兩邊平方得e^{-（2t-100）k}=，與③比較可得2t-100=50，解得t=75
即經過75天后，體積變為
故選C
點評：本題考點是指數函數綜合題，考查了指數運算的綜合，求解本題的關鍵是先待定t值為天數，建立起方程，再比較已知條件，得出t的方程，解出t值，本題解法巧妙，充分考慮了題設條件的特征，對觀察判斷能力要求較高，解題時根據題設條件選擇恰當的方法可以大大降低計算量．