Question

（本小題滿分12分）某廠家根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)得到有關(guān)生產(chǎn)銷售規(guī)律如下：每生產(chǎn)（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本2萬元，每生產(chǎn)1百臺需生產(chǎn)成本1萬元（總成本固定成本生產(chǎn)成本）；銷售收入（萬元）滿足：（Ⅰ）要使工廠有盈利，求的取值范圍；
（Ⅱ）求生產(chǎn)多少臺時(shí)，盈利最多？

Answer 1

(Ⅰ)   (Ⅱ) 400

依題意，.設(shè)利潤函數(shù)為，則
 ……2分
(Ⅰ)要使工廠有盈利，即解不等式.當(dāng)時(shí)，解不等式，即，得，.…4分
當(dāng)時(shí)，解不等式，得，. …………6分
綜上得，要使工廠有盈利，的取值范圍是，即應(yīng)控制在100臺到820臺的范圍內(nèi).…7分
(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，.
故當(dāng)時(shí)，有最大值3.6.當(dāng)時(shí)，.
所以當(dāng)生產(chǎn)400臺時(shí)，盈利最多.…12分