Question

已知函數(shù).
⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
⑵如果對于任意的，總成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

⑴單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間⑵實數(shù)的取值范圍是

試題分析：⑴求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)令其大于零得增區(qū)間，令其小于零得減函數(shù)；⑵令，要使總成立，只需時，對討論,利用導(dǎo)數(shù)求的最小值.
試題解析：(1) 由于，所以
.       (2分)
當(dāng)，即時，；
當(dāng)，即時，.
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，
單調(diào)遞減區(qū)間為.                         (6分)
(2) 令，要使總成立，只需時.
對求導(dǎo)得，
令，則，()
所以在上為增函數(shù)，所以.                       (8分)
對分類討論：
① 當(dāng)時，恒成立，所以在上為增函數(shù)，所以，即恒成立；
② 當(dāng)時，在上有實根，因為在上為增函數(shù)，所以當(dāng)時，，所以，不符合題意；
③ 當(dāng)時，恒成立，所以在上為減函數(shù)，則，不符合題意.
綜合①②③可得，所求的實數(shù)的取值范圍是.                    (12分)