Question

（不等式選講）設函數f（x）=|x-4|+|x-a|，則f（x）的最小值為3，則a=______，若f（x）≤5，則x的取值范圍是______．

Answer 1

∵函數f（x）=|x-4|+|x-a|，表示數軸上動點x到4點和a點的距離和
∴f（x）=|x-4|+|x-a|≥|a-4|
又∵f（x）的最小值為3，
∴|a-4|=3
解得a=1或a=7
當a=1時，解f（x）≤5得0≤x≤5；
當a=7時，解f（x）≤5得3≤x≤8；
故答案為：1或7，0≤x≤5（a=1時）；3≤x≤8（a=7時）