Question

（2008•鹽城一模）如圖，過點A（6，4）作曲線f（x）=

4x-8

的切線l．
（1）求切線l的方程；
（2）求切線l，x軸及曲線所圍成的封閉圖形的面積S．

Answer 1

分析：（1）欲求在點（6，4）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導數求出在x=6處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．
（2）欲求封閉圖形的面積，利用定積分的幾何意義求面積，由（1）知在點A處的切線方程，只須求出積分的上下限即可，故先利用令f（x）=

4x-8

=0和令y=

1

2

x+1=0，再結合圖象特征即得，最后定積分公式計算即得．

解答：解：（1）∵f′(x)=

2

4x-8

，∴f′(6)=

1

2

，
∴切線l的方程為：y-4=

1

2

(x-6)，即y=

1

2

x+1．
（2）令f(x)=

4x-8

=0，則x=2．
令y=

1

2

x+1=0，則x=-2．
∴A=

∫

6 -2

(

1

2

x+1)dx-

∫

6 2

4x-8

dx=(

1

4

x2+x)

.

6 -2

-

1

6

(4x-8)

3

2

.

6 2

=

16

3

．

點評：本小題主要考查直線的斜率、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程、定積分的幾何意義等基礎知識，考查運算求解能力．屬于中檔題．