Question

已知集合A={x|x²=1}，B={x|ax=1}，若B⊆A，則實數a構成的集合為

{-1，0，1}

．

Answer 1

分析：由集合A={x|x²=1}={-1，1}，B={x|ax=1}={

1

a

}，B⊆A，B=∅，或B={-1}，或B={1}．由此能求出實數a構成的集合．

解答：解：∵集合A={x|x²=1}={-1，1}，B={x|ax=1}={

1

a

}，B⊆A，
∴B=∅，或B={-1}，或B={1}．
當B=∅時，

1

a

不存在，∴a=0．
當B={-1}時，

1

a

=-1，∴a=-1．
當B={1}時，

1

a

=1，∴a=1．
∴實數a構成的集合為{-1，0，1}．
故答案為：{-1，0，1}．

點評：本題考查子集與真子集的應用，是基礎題．解題時要認真審題，易錯點是容易忽視B為空集的情況．