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(1)當p=q=時,記ξ=|S3|,求ξ的分布列和數學期望;
(2)當p=,q=時,求S8=2且Si≥0(i=1,2,3,4)的概率.
解:(1)∵ξ=|S3|的取值為1,3.又p=q=,
∴P(ξ=1)=()·()2·2=,P(ξ=3)=()3+()3=.
∴ξ的分布列為
ξ
1
3
P
∴Eξ=1×+3×=.
(2)當S8=2時,即前8分鐘出現“紅燈”5次和“綠燈”3次,由已知Si≥0(i=1,2,3,4).
若第一、三分鐘出現“紅燈”,則其余六分鐘可出現“紅燈”3次.
若第一、二分鐘出現“紅燈”,第三分鐘出現“綠燈”,則其后五分鐘可出現“紅燈”3次.
故此時的概率為P=(+)·()5·()3=.
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