Question

14．若函數y=ln$\frac{ax-1}{2x+1}$為奇函數，則a=2．

Answer 1

分析 根據函數奇偶性的定義和性質建立方程進行求解即可．

解答 解：若函數y=ln$\frac{ax-1}{2x+1}$為奇函數，
則f（-x）=-f（x），
即f（-x）+f（x）=0，
則ln$\frac{-ax-1}{-2x+1}$+ln$\frac{ax-1}{2x+1}$=0，
則ln（$\frac{-ax-1}{-2x+1}$•$\frac{ax-1}{2x+1}$）=0，
則$\frac{-ax-1}{-2x+1}$•$\frac{ax-1}{2x+1}$=1，
即（ax+1）（ax-1）=（2x-1）（2x+1），
則a²x²-1=4x²-1，
即a²=4，則a=2或a=-2，
當a=-2時，f（x）=ln$\frac{-2x-1}{2x+1}$=ln（-1）無意義，
當a=2時，f（x）=ln$\frac{2x-1}{2x+1}$，滿足條件．
故答案為：2

點評 本題主要考查函數奇偶性的應用，根據函數奇偶性的定義建立方程是解決本題的關鍵．