Question

把3個相同的小球放入4個不同的盒子中，每個盒子最多放2個小球，則不同方法有（ ）
A．16
B．24
C．64
D．81

Answer 1

【答案】分析：把3個相同的小球放入4個不同的盒子中，每個盒子最多放2個小球，有兩種放法：一種是在4個不同的盒子中任取3個盒子，
每個盒子中放一個，有C₄³種放法．另一種是把3個球分為兩組，一組1個，一組2個，分別放到兩個不同的盒子中，有2C₄²種放法，由此能求出不同的方法種數．
解答：解：把3個相同的小球放入4個不同的盒子中，每個盒子最多放2個小球，
有兩種放法：一種是在4個不同的盒子中任取3個盒子，
每個盒子中放一個，有C₄³種放法．
另一種是把3個球分為兩組，一組1個，一組2個，分別放到兩個不同的盒子中，有2C₄²種放法，
∴由乘法原理知：不同方法有：C₄³+2C₄²=16種．
故選A．
點評：本題考查排列、組合及其簡單計數問題，解題時要認真審題，注意合理地進行分類．易錯點是把3個相同的球分為兩組，一組1個，一組2個有2種分法，不是C₃²種分法．