（本小題14分）在數(shù)列
中，
=0，且對任意k
，
成等差數(shù)列，其公差為2k. （Ⅰ）證明
成等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列
的通項公式；
（Ⅲ）記
. 證明: 當(dāng)
為偶數(shù)時, 有
.
解：（I）（5分）證明：由題設(shè)可知，
，
，
，
，
。從而
，所以
，
，
成等比數(shù)列。
（II）（5分）解：由題設(shè)可得
所以
.
由
，得
，從而
.
所以數(shù)列的通項公式為
或?qū)憺?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/45/8/xorua1.gif" style="vertical-align:middle;" />，
。
（III）（4分）證明：由（II）可知 當(dāng)為偶數(shù)時，
；
當(dāng)為奇數(shù)時，
.
易知
時，
. 不等式成立。
又當(dāng)為偶數(shù)且
時，
，從而
，不等式也成立。
綜上，當(dāng)為偶數(shù)時，有
.
解析
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應(yīng)用題點撥系列答案
狀元及第系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省高三4月月考數(shù)學(xué)文理合卷試卷（解析版） 題型：解答題
理科（本小題14分）已知函數(shù)
，當(dāng)
時，函數(shù)
取得極大值.
（Ⅰ）求實數(shù)
的值；（Ⅱ）已知結(jié)論：若函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，且
，則存在
，使得
.試用這個結(jié)論證明：若
，函數(shù)
，則對任意
，都有
；（Ⅲ）已知正數(shù)
滿足
求證：當(dāng)
，
時，對任意大于
，且互不相等的實數(shù)
,都有
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題14分）在奧運(yùn)會射箭決賽中，參賽號碼為1~4號的四名射箭運(yùn)動員參加射箭比賽。
（Ⅰ）通過抽簽將他們安排到1~4號靶位，試求恰有兩名運(yùn)動員所抽靶位號與其參賽號碼相同的概率；
（Ⅱ）記1號、2號射箭運(yùn)動員射箭的環(huán)數(shù)為
（所有取值為0，1，2，3．．．，10）分別為
、
.根據(jù)教練員提供的資料，其概率分布如下表:
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0.06 |
0.04 |
0.06 |
0.3 |
0.2 |
0.3 |
0.04 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0.04 |
|
0.05 |
0.2 |
0.32 |
0.32 |
0.02 |
① 若1，2號運(yùn)動員各射箭一次，求兩人中至少有一人命中9環(huán)的概率；
② ②判斷1號，2號射箭運(yùn)動員誰射箭的水平高？并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題
（本小題14分）
某市的一家報刊攤點，從報社買進(jìn)《晚報》的價格是每份0.20元，賣出價是每份0.30元，賣不掉的報紙可以以每份0.05元價格退回報社．在一個月（以30天計）里，有20天每天可賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，但每天從報社買進(jìn)的份數(shù)必須相同，這個攤主每天從報社買進(jìn)多少份，才能使每月所獲的利潤最大？并計算他一個月最多可賺得多少元？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
(本小題14分) （以下二題選做其一）
（1）甲乙兩運(yùn)動員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知他們擊中的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在
環(huán)內(nèi)，且每次射擊成績互不影響，射擊環(huán)數(shù)的頻率分布條形圖如下圖所示，若將頻率視為概率，回答下列問題.
（Ⅰ）求甲運(yùn)動員在一次射擊中擊中
環(huán)以上（含環(huán)）的概率；
（Ⅱ）求甲運(yùn)動員在
次射擊中至少有
次擊中環(huán)以上（含環(huán)）的概率；
（Ⅲ）若甲、乙兩運(yùn)動員各射擊次，
表示這
次射擊中擊中環(huán)以上（含環(huán)）的次數(shù)，求的分布列及
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題滿分14分）
將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，求：
（Ⅰ）兩數(shù)之和為5的概率；
（Ⅱ）以第一次向上點數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(x,y)在圓
=15的內(nèi)部的概率．
21（本小題14分）已知
的展開式的系數(shù)和大992。 求
的展開式中；（1）二項式系數(shù)最大的項；（2）系數(shù)的絕對值最大的項。
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