Question

已知函數f（x）滿足f（x）=f（π-x），且當x∈（-

π

2

，

π

2

）時，f（x）=x+sinx，則（　　）

• A、f（1）＜f（2）＜f（3）
• B、f（2）＜f（3）＜f（1）
• C、f（3）＜f（2）＜f（1）
• D、f（3）＜f（1）＜f（2）

Answer 1

分析：根據f（x）=f（π-x），得到函數的對稱軸，求出函數的導函數，根據余弦函數的值域得到當x∈（-

π

2

，

π

2

）時導函數恒大于0，即可得到函數在x∈（-

π

2

，

π

2

）時為增函數，根據π-3，1，π-2的大小，由函數為增函數即可判斷出函數值f（π-3），f（1），f（π-2）的大小，分別令x等于2，3代入到f（2）等于f（π-2），f（3）等于f（π-3），即可得到f（1），f（2）和f（3）的大小．

解答：解：由f（x）=f（π-x），得函數f（x）的圖象關于直線x=

π

2

對稱，
又當x∈（-

π

2

，

π

2

）時，f′（x）=1+cosx＞0恒成立，
所以f（x）在（-

π

2

，

π

2

）上為增函數，
又f（2）=f（π-2），f（3）=f（π-3），且0＜π-3＜1＜π-2＜

π

2

，
所以f（π-3）＜f（1）＜f（π-2），即f（3）＜f（1）＜f（2）．
故選D

點評：此題考查學生會利用導函數的正負判斷函數的單調性，會根據函數的增減性由自變量的大小判斷出對應的函數值的大小，掌握奇偶函數圖象的對稱性，是一道中檔題．