Question

設集合A是實數集R的子集，如果點滿足：對任意，都存在使得，則稱為集合A的聚點.用Z表示整數集，則在下列集合中，以0為聚點的集合有（  ）
（1）             （2）不含0的實數集R
（3）                （4）整數集Z

A．（1）（3）

B．（1）（4）

C．（2）（3）

D．（1）（2）（4）

Answer 1

C．

試題分析：（1）中，集合中的元素是極限為1的數列，除了第一項0之外，其余的都至少比0大，∴在的時候，不存在滿足的，∴0不是集合的聚點；（2）集合，對任意的，都存在（實際上任意比小的數都可以），使得，∴0是集合的聚點；（3）集合中的元素是極限為0的數列，對于任意的，存在，使，∴0是集合的聚點；（4）對于某個，比如，此時對任意的，都有或者，也就是說不可能，從而0不是整數集Z的聚點．由以上討論知選C．