Question

已知圓C：（x-3）²+（y-4）²=4，圓D的半徑為3，圓心在直線x+y-2=0上，且與圓C外切，
（1）求圓D的方程；
（2）P（x，y）在圓C上，求z=

y-2

x+1

的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據圓心在直線x+y-2=0上，設出圓心D坐標為（a，2-a），根據圓C與圓D外切，得到圓心距為兩半徑相加，列出關于a的方程，求出方程的解得到a的值，確定出圓心D坐標，即可得到圓D方程；
（2）所求式子表示圓C上點P與（-1，2）確定直線斜率，求出相切時的斜率，即可確定出范圍．

解答：解：（1）由圓心D在直線x+y-2=0上，設圓心D（a，2-a），
∵圓D與圓C外切，∴|CD|=2+3=5，即

(a-3)2+(2-a-4)2

=5，
解得：a=3或a=-2，即圓心D（3，-1）或（-2，4），
則圓D方程為：（x-3）²+（y+1）²=9或（x+2）²+（y-4）²=9；
（2）根據題意得：Z=

y-2

x+1

表示圓C上點P與（-1，2）確定直線斜率，
設此直線的斜率為k，直線方程為y-2=k（x+1），即kx-y+k+2=0，
當直線與圓C相切時，圓心到直線的距離d=r，即

|3k-4+k+2|

k2+1

=2，
解得：k=0或k=

4

3

，
則Z=

y-2

x+1

的取值范圍是[0，

4

3

]．

點評：此題考查了圓的標準方程，圓與圓的位置關系，以及直線與圓的位置關系，弄清題意是解本題的關鍵．