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已知橢圓方程為數學公式
（1）寫出橢圓的頂點坐標和焦點坐標．
（2）若等軸雙曲線C與該橢圓有相同焦點，求雙曲線標準方程．

解：（1）橢圓方程為，所以a=4，b=2，c=2；所以頂點，焦點（±2，0）
（2）由于雙曲線的焦點坐標為（2，0），所以雙曲線的方程為：．
分析：（1）利用橢圓的方程直接求出a，b，c即可得到頂點坐標，焦點坐標．
（2）求出等軸雙曲線的焦點坐標，即可求出雙曲線的方程．
點評：本題是基礎題，考查橢圓的方程的應用，基本性質的應用，等軸雙曲線的定義，考查計算能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓方程為x2+數學公式=1，射線y=2數學公式x（x≥0）與橢圓的交點為M，過M作傾斜角互補的兩條直線，分別與橢圓交于A、B兩點（異于M）．
（1）求證直線AB的斜率為定值；
（2）求△AMB面積的最大值．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省揭陽市普寧市城東中學高二（上）期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓方程為
（1）寫出橢圓的頂點坐標和焦點坐標．
（2）若等軸雙曲線C與該橢圓有相同焦點，求雙曲線標準方程．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年河南省洛陽市汝陽一中高二（上）第三次月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓方程為x2+=1，射線y=2x（x≥0）與橢圓的交點為M，過M作傾斜角互補的兩條直線，分別與橢圓交于A、B兩點（異于M）．
（1）求證直線AB的斜率為定值；
（2）求△AMB面積的最大值．

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科目：高中數學 來源：2010年北京大學附中高三數學提高練習試卷（3）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓方程為x2+=1，射線y=2x（x≥0）與橢圓的交點為M，過M作傾斜角互補的兩條直線，分別與橢圓交于A、B兩點（異于M）．
（1）求證直線AB的斜率為定值；
（2）求△AMB面積的最大值．

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