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設是函數的圖象上的任意兩點. 為的中點，的橫坐標為.

（1）求的縱坐標.

（2）設，其中，求.

（3）對于（2）中的，已知，其中，設為數列的前項的和，求證.

【答案】

解：（1）為的中點，的橫坐標為，， ……1分

……2分

的縱坐標為 ……3分

（2）由（1）知，當時， ……4分

……①

……② ……5分

兩式子相加得

……6分

……7分

（3）， ……8分

， ……9分

， ……10分

……11分

……12分

又，，故. ……14分

另外的放縮方法：

，

（從第3項開始放縮）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設定義域在[x₁，x₂]的函數y=f（x）的圖象為C，C的端點分別為A、B，M是C上的任一點，向量

=(x1，y1)，

=(x2，y2)，

=(x，y)，若x=λx₁+（1-λ）x₂，記向量

=λ

+(1-λ)

，現定義“函數y=f（x）在[x₁，x₂]上可在標準K下線性近似”是指|

|≤K恒成立，其中K是一個正數．
（1）證明：0≤λ≤1（2）；
（3）請你給出一個標準K的范圍，使得[0，1]上的函數y=x²（4）與y=x³（5）中有且只有一個可在標準K下線性近似．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法中，正確的是（　�。�
①對于定義域為R的函數f（x），若函數f（x）滿足f（x+1）=f（1-x），則函數f（x）的圖象關于x=1對稱；
②當a＞1時，任取x∈R都有a^x＞a^-x；
③“a=1”是“函數f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）上單調遞增”的充分必要條件；
④設a∈{-1，1，

，3}，則使函數y=x^a的定義域為R且該函數為奇函數的所有a的值為1，3；
⑤已知a是函數f（x）=2^x-log_0.5x的零點，若0＜x₀＜a，則f（x₀）＜0．

A．①④

B．①④⑤

C．②③④

D．①⑤

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設定義域在[x₁，x₂]的函數y=f（x）的圖象為C，C的端點分別為A、B，M是C上的任一點，向量

=(x1，y1)，

=(x2，y2)，

=(x，y)，若x=λx₁+（1-λ）x₂，記向量

=λ

+(1-λ)

，現定義“函數y=f（x）在[x₁，x₂]上可在標準K下線性近似”是指|

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年湖南省長沙市同升湖實驗學校高三（上）第三次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設定義域在[x₁，x₂]的函數y=f（x）的圖象為C，C的端點分別為A、B，M是C上的任一點，向量

，若x=λx₁+（1-λ）x₂，記向量

，現定義“函數y=f（x）在[x₁，x₂]上可在標準K下線性近似”是指

恒成立，其中K是一個正數．
（1）證明：0≤λ≤1（2）；
（3）請你給出一個標準K的范圍，使得[0，1]上的函數y=x²（4）與y=x³（5）中有且只有一個可在標準K下線性近似．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年黑龍江省大慶市鐵人中學高三（上）第二次段考數學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列說法中，正確的是（）
①對于定義域為R的函數f（x），若函數f（x）滿足f（x+1）=f（1-x），則函數f（x）的圖象關于x=1對稱；
②當a＞1時，任取x∈R都有a^x＞a^-x；
③“a=1”是“函數f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）上單調遞增”的充分必要條件；
④設a∈{-1，1，

，3}，則使函數y=x^a的定義域為R且該函數為奇函數的所有a的值為1，3；
⑤已知a是函數f（x）=2^x-log_0.5x的零點，若0＜x＜a，則f（x）＜0．
A．①④
B．①④⑤
C．②③④
D．①⑤

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