Question

解答題 已知函數f(x)＝x·ax－1(a＞0，x∈R) (1) 當a＞1時，求f(x)的單調區間和值域，并證明方程f(x)＝0有唯一實根 (2) 當0＜a≤1時，討論方程f(|x|)＝0的實根的個數情況，并說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解： 由 ∴f(x)的單調增區是(，＋∞)，減區間是(－∞，)………………(4分) 上無實根 ∴方程f(x)＝0有唯一實根………………(8分)
(2)	解：∵y＝f(|x|)為偶函數 ∴只需討論x≥0時方程f(|x|)＝0的實根的個數 　　(1)當a＝1時，f(x)＝0有唯一實根x＝1； 　　(2)當0<a<1，易求得f(x)的單調增區間為(0，)，減區間為(，＋∞) 綜上可知：當0<a<時，方程f(|x|)＝0無實根 當a＝或a＝1時，方程f(|x|)＝0有兩個實根 當<a<1時，方程f(|x|)＝0有四個實根………………(14分)