Question

已知復(fù)數(shù)z=a+bi（a、b∈R），且滿足

a

1-i

+

b

1-2i

=

5

3+i

，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第

四

象限．

Answer 1

分析：利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)式子，應(yīng)用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件求出a、b的值，從而得到復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置．

解答：解：∵

a

1-i

+

b

1-2i

=

5

3+i

，
∴

a(1+i)

2

+

b(1+2i)

5

=

5(3-i)

10

，
即 (

a

2

+

b

5

)+(

a

2

+

2b

5

) i=

3

2

- 

i

2

，
∴(

a

2

+

b

5

)=

3

2

，(

a

2

+

2b

5

)=-

1

2

，
∴a=7，b=-10，故復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（7，-10），在第四象限，
故答案為：四

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系．化簡(jiǎn)式子是解題的難點(diǎn)．