Question

下列命題：
①若f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數，且在[-1，0]上是增函數，θ∈（，），則f（sinθ）＞f（cosθ）；
②若銳角a、β滿足cosa＞sinβ則a+β＜；
③在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充要條件；
④要得到函數y=cos（）的圖象，只需將y=sin的圖象向左平移個單位．
其中真命題的個數有（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：①f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數，且在[-1，0]上是增函數，推出f（x）在[0，1]上是減函數，θ∈（，），則f（sinθ）＞f（cosθ），判斷正誤即可；
②若銳角a、β，利用 y=sinx在（0，）上單調遞增，滿足cosa＞sinβ，判斷a+β＜的正誤；
③在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充要條件；直接判斷即可．
④求出將y=sin的圖象向左平移個單位，得到的解析式判斷正誤即可．
解答：解：對于①：由題意知，f（x）在[0，1]上是減函數，又θ∈（，），∴sinθ＞cosθ．∴f（sinθ）＜f（cosθ）．故①錯誤；
對于②：銳角α、β滿足cosα＞sinβ，即sin（-α）＞sinβ．
又0＜-α＜，0＜β＜，且y=sinx在（0，）上單調遞增，
∴-α＞β，即α+β＜．故②正確．
對于③在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充要條件，正確；
過于④將y=sin的圖象向左平移個單位．得到函數y=cos（）的圖象，不正確；
故選B
點評：本題是基礎題，考查三角函數的基本性質，函數的單調性，對稱性，圖象的平移等有關知識，考查計算能力，推理判斷能力．