Question

若橢圓x2+

y2

2

=a2(a＞0)和連接A（1，1）、B（2，3）兩點的線段沒有公共點，則實數a的取值范圍是（　　）

• A．[0，

  6

  2

  ]
• B．[

  6

  2

  ，

  34

  2

  ]
• C．[

  34

  2

  ，+∞]
• D．(0，

  6

  2

  )∪(

  34

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：因為橢圓x2+

y2

2

=a2(a＞0)和連接A（1，1）、B（2，3）兩點的線段沒有公共點，所以A、B都在橢圓內或A、B都在橢圓外，可得到關于a的不等式組，解不等式組就可求出a的取值范圍．

解答：解：∵橢圓x2+

y2

2

=a2(a＞0)和連接A（1，1）、B（2，3）兩點的線段沒有公共點，
∴A、B都在橢圓內或A、B都在橢圓外
當點A、B都在橢圓內，則

1+ 1 2 ＜a2 4+ 9 2 ＜ a2

解得a＞

34

2

當點A、B都在橢圓外，則

1+ 1 2 ＞a2 4+ 9 2 ＞a2

解得0＜a＜

6

2

∴實數a的取值范圍是(0，

6

2

)∪(

34

2

，+∞)
故選D

點評：本題主要考查直線與橢圓位置關系的判斷，以及由此求參數的取值范圍