Question

H：x-y+z=2為坐標空間中一平面，L為平面H上的一直線．已知點P（2，1，1）為L上距離原點O最近的點，則

 

為L的方向向量．

Answer 1

分析：根據所給的平面的方程，寫出平面的一個法向量，設出直線的一個方向向量，根據兩個向量之間的關系得到兩個向量的數量積等于0，求出未知數，得到要求的直線的方向向量．

解答：解：∵x-y+z=2為坐標空間中一平面
∴平面的一個法向量是

n

=(1，-1，1)
設直線L的方向向量為

d

=(2，b，c)
∵L在H上，
∴

d

與平面H的法向量

n

=(1，-1，1)垂直
故

d

•

n

=0?2-b+c=0
∵P（2，1，1）為直線L上距離原點O最近的點，
∴

.

OP

⊥L
故

OP

•

d

=0?(2，1，1)•(2，b，c)=0?4+b+c=0
解得b=-1，c=-3
故答案為：（2，-1，-3）

點評：本題考查空間向量運算的坐標表示，本題解題的關鍵是寫出平面的法向量，然后根據兩個向量之間的關系得到結論．