Question

已知函數f(x)=2cos(

π

3

-

x

2

)
（1）求f（x）的單調遞增區間； 
（2）若x∈[-π，π]求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）化簡函數f（x）的解析式為 2cos（

x

2

-

π

3

），令 2k-π≤

x

2

-

π

3

≤2kπ k∈z，可得x的范圍，即可求得函數的增區間．
（2）由x∈[-π，π]，利用余弦函數的定義域和值域求得函數f（x）取得最值．

解答：解：（1）函數f(x)=2cos(

π

3

-

x

2

)=2cos（

x

2

-

π

3

），令 2k-π≤

x

2

-

π

3

≤2kπ k∈z，可得x∈[4kπ-

4π

3

，4kπ+

2π

3

]  ， k∈Z，
故函數的增區間為：[4kπ-

4π

3

，4kπ+

2π

3

] ， k∈Z．
（2）由x∈[-π，π]，可得

x

2

-

π

3

∈[-

5π

6

，

π

6

]，故當

x

2

-

π

3

=-

5π

6

時，函數f（x）取得最小值為-

3

；
當

x

2

-

π

3

=0時，函數f（x）取得最大值為2．

點評：本題主要考查復合三角函數的單調性、余弦函數的定義域和值域，屬于中檔題．