Question

11．已知函數f（x）=$\frac{2}{{2}^{x}+1}$+sinx，則f（-3）+f（-2）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=7．

Answer 1

分析 推導出f（x）+f（-x）=2，且f（0）=1，由此能求出結果．

解答 解：∵f（x）=$\frac{2}{{2}^{x}+1}$+sinx，
∴f（x）+f（-x）=$\frac{2}{{{2^x}+1}}+sinx+\frac{2}{{{2^{-x}}+1}}-sinx=\frac{2}{{{2^x}+1}}+\frac{{{2^{x+1}}}}{{1+{2^x}}}=2$，且f（0）=1，
∴f（-3）+f（-2）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=7．
故答案為：7．

點評 本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．