Question

設(shè)向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），x∈R，函數(shù)f（x）=•（+）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值與最小正周期；
（Ⅱ）求使不等式f（x）≥成立的x的取值集．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由題意和向量的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算，求出解析式并利用倍角公式以及平方關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)，由正弦函數(shù)的性質(zhì)和，求出最大值、最小正周期；
（Ⅱ）代入解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)成關(guān)于正弦函數(shù)的不等式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出不等式的解集．
解答：解：（Ⅰ）由題意知，f（x）=•（+）=•+•=sin²x+cos²x+sinxcosx+cos²x
=
∴f（x）的最大值為，最小正周期是．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
∴，即，
∴
解得，
即成立的x的取值集合是．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用正弦函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求解，需要利用向量的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算、倍角公式以及平方關(guān)系對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用整體思想求解有關(guān)正弦函數(shù)的不等式．